Resolva usando Substituição Simples em Funções Compostas
\n& \int \tan ^{2}(x) \operatorname{sec} ^{2}(x) d x
\n& \int \tan ^{2}(x) \operatorname{sec} ^{2}(x) d x
Passo 1
Beleza! O que a gente tem aqui é uma integral que envolve funções trigonométricas:
. A matéria que vamos usar é o cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição simples para resolver integrais de funções compostas. Vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a substituição simples funciona quando conseguimos encontrar uma parte da função que, ao ser derivada, está presente na integral. Olhando para
, vemos que a derivada de
é
. Isso sugere que podemos usar
como nossa substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição:
Agora, substituímos na integral original:
Passo 4
Agora, a integral está mais simples:
. Vamos integrar usando a regra básica de potências:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral de
é
.