Resolva usando Substituição Simples em Produtos e Quocientes
\n& \int x \cos \left(x^{2}\right) d x
\n& \int x \cos \left(x^{2}\right) d x
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que resolver a integral:
Aqui, estamos lidando com Cálculo Integral, mais especificamente com métodos de substituição para resolver integrais que envolvem produtos e quocientes de funções. Para resolver isso, vamos usar a substituição simples, que é uma técnica que facilita a integração ao substituir uma parte da integral por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar o cálculo. Observamos que dentro do cosseno temos
, que é uma função complicada em relação a
. Então, vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
. Derivando ambos os lados:
Isso nos dá:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Podemos fatorar a constante
para fora da integral:
Passo 4
A integral de
em relação a
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Finalmente, vamos substituir
de volta para
usando a relação que definimos no início (
):
Resposta
A integral resolvida é: