Resolva usando Substituição Simples em Produtos e Quocientes
\n& \int \frac{2 x}{x^{2}+3} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 2xx^2+3,dx
e sugere usar substituição simples em quocientes, pois a derivada do denominador aparece no numerador.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x^2 + 3
Derivando, temos
dudx = 2x
e portanto
du = 2x,dx

Passo 3

Reescrevemos a integral em função de u. Como 2x,dx = du e x^2+3 = u, fica
integral 2xx^2+3,dx = integral 1u,du

Passo 4

Sabendo que
integral 1u,du = lnlvert urvert + C,
e observando que u = x^2+3 > 0 (logo não precisamos das barras), concluímos
integral 2xx^2+3,dx = lnl(x^2+3r) + C

Resposta

lnl(x^2+3r) + C

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