Resolva usando Substituição Simples em Produtos e Quocientes
\n& \int \sin x e^{\cos x} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral sin x,e^cos x,dx
usando substituição simples. Note que a derivada de cos x é -sin x, então estamos diante de uma situação clássica para substituir u=cos x.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = cos x,
temos
du = -sin x,dx Longrightarrow sin x,dx = -,du

Passo 3

Substituindo em integral sin x,e^cos x,dx obtemos
integral sin x,e^cos x,dx = integral (-,du),e^u = -integral e^u,du

Passo 4

Integramos em u:
integral e^u,du = e^u + C
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- integral e^u,du = -e^u + C

Passo 5

Voltando à variável x por u = cos x, concluímos
integral sin x,e^cos x,dx = -e^cos x + C

Resposta

-e^cos x + C

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