Resolva usando Substituição Simples em Produtos e Quocientes
\n& \int \frac{3 x{2}}{\left(x{3}+1\right)^{2}} d x
\n& \int \frac{3 x{2}}{\left(x{3}+1\right)^{2}} d x
Passo 1
O enunciado pede calcular
Aplicaremos o método de substituição simples, identificando uma parte da expressão cuja derivada apareça multiplicando.
Passo 2
Definimos a substituição
Em seguida, derivamos ambos os lados para encontrar
:
Passo 3
Note que
. Logo, a integral em
transforma-se em uma integral em
:
Passo 4
Agora integramos em
. Sabemos que
Aqui
, então
Passo 5
Voltando à variável original
, temos
. Assim, a antiderivada final é