Resolva, utilizando autovalores e autovetores, os seguintes sistemas de equações diferenciais de primeira ordem: \left\{\begin{array}{l}x_{1}{ }^{\prime}(t)=x_{1}(t)-x_{2}(t) \\\ x_{2}{ }^{\prime}(t)=5 x_{1}(t)+3 x_{2}(t)\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de primeira ordem dado por
usando autovalores e autovetores. O conteúdo é resolução de sistemas lineares homogêneos com coeficientes constantes via diagonalização (ou forma complexa).
Escrevendo e^{(2+2\,\mathrm{i})t}=e^{2t}(\cos2t+\mathrm{i}\sin2t) e multiplicando pelo vetor, obtemos parte real e imaginária que são duas soluções reais independentes.