7- Uma viga está fixada em sua extremidade esquerda e livre as sua estremidade direita. Use a transformadas de Laplace para obter a deflexão y(x) quando a carga é dada por w(x)=\left\{\begin{array}{ll}w_{0} & 0<x<L / 2 \\\\ 0, & L / 2<x<L\end{array}\right..
Passo 1
O enunciado trata da deflexão y(x)\) de uma viga em balanço (cantilever) de comprimento \(L\), com extremidade esquerda engastada em \(x=0\) e livre em \(x=L\). O carregamento distribuído é
\[w(x)= \begin{cases} w_{0},&0<x<\tfrac{L}{2},\\\\ 0,&\tfrac{L}{2}<x<L. \end{cases}
Invertendo termo a termo, lembrando \mathcal{L}^{-1}\{1/s^5\}=x^4/24, \mathcal{L}^{-1}\{e^{-sL/2}/s^5\}=H(x-\tfrac{L}{2})(x-\tfrac{L}{2})^4/24, \mathcal{L}^{-1}\{1/s^3\}=x^2/2 e \mathcal{L}^{-1}\{1/s^4\}=x^3/6, obtemos