Resolva utilizando frações parciais
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando decomposição em frações parciais. Vamos fatorar o denominador, expressar a função como soma de frações simples e depois integrar cada parte, usando que
.
Passo 2
Fatoramos o polinômio do denominador: testando
obtemos raiz, então
O trinômio
tem
e raízes
e
, logo
e
Passo 3
Procuramos constantes
tais que
Multiplicando ambos os lados por
dá
Expandindo,
Igualando coeficientes:
Da segunda vem
. Substituindo na terceira obtém-se
. Finalmente em
temos
, ou seja
Passo 4
Reescrevendo o integrando:
Então
Sabendo que
resulta