Resolva utilizando frações parciais
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando frações parciais. Conteúdo: integração de função racional. Vamos primeiro checar se a fração é própria e, se necessário, fazer divisão polinomial antes da decomposição.
Passo 2
Como o grau do numerador (
) é igual ao grau do denominador (
), fazemos divisão dos polinômios para transformar em soma de um polinômio com uma fração própria. Dividindo, obtemos
Passo 3
Agora decompondo a parte própria
Multiplicando por
dá
Comparando coeficientes de
e termo constante segue
Passo 4
Reescrevendo a integral com a decomposição:
Integramos cada parte:
Passo 5
Somando os resultados e incluindo a constante de integração, obtemos a antiderivada geral.