Sobre volumes de sólidos de revolução
Utilize o Métodos das Camadas Cilíndricas e calcule do volume do sólido de revolução em torno do eixo y da área entre as funções abaixo, no intervalo designado
, intervalo
Utilize o Métodos das Camadas Cilíndricas e calcule do volume do sólido de revolução em torno do eixo y da área entre as funções abaixo, no intervalo designado
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
,
, para
variando de
a
. Vamos usar o método das camadas cilíndricas (shells), que é ideal quando o eixo de revolução é vertical e as fatias são verticais.
Passo 2
No método das camadas cilíndricas, consideramos uma lâmina vertical em
de espessura
.
Raio da casca:
.
Altura da casca:
.
Logo, o volume elementar é
Logo, o volume elementar é
Passo 3
Integramos
de
até
:
Resposta
O volume do sólido gerado é
.