Sobre volumes de sólidos de revolução
Utilize o Métodos das Camadas Cilíndricas e calcule do volume do sólido de revolução em torno do eixo y da área entre as funções abaixo, no intervalo designado
y=1x, y=0, intervalo x=[1,3]

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo y a região limitada por y=tfrac1x, y=0, para x variando de 1 a 3. Vamos usar o método das camadas cilíndricas (shells), que é ideal quando o eixo de revolução é vertical e as fatias são verticais.

Passo 2

No método das camadas cilíndricas, consideramos uma lâmina vertical em x de espessura dx.
bul<=t Raio da casca: ,r=x.
bul<=t Altura da casca: ,h=tfrac1x-0=tfrac1x.
Logo, o volume elementar é
dV ;=; 2pi,r,h,dx ;=; 2pi,x;1x;dx ;=; 2pi,dx

Passo 3

Integramos dV de x=1 até x=3:
V ;=;integral1^32pi,dx ;=;2pil[xr]1^3 ;=;2pi,(3-1) ;=;4pi

Resposta

O volume do sólido gerado é 4pi.

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