Resolva utilizando os métodos de integração adequados
\int(\cos x) /(1+\sin x) d x

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada de
\displaystyle \int \frac{\cos x}{1+\sin x}\,dx.
O conteúdo envolve técnica de substituição para integrar uma função que relaciona \sin x e \cos x.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 1 + \sin x.
Derivando, obtemos
du = \cos x \, dx.

Passo 3

Com u = 1+\sin x e du = \cos x\,dx, a integral original transforma-se em
\int \frac{du}{u}.

Passo 4

A integral de \displaystyle \frac{1}{u} é
\int \frac{du}{u} = \ln\bigl|u\bigr| + C.
Voltando à variável x, fica
\ln\bigl|1+\sin x\bigr| + C.

Resposta

\ln\bigl|1+\sin x\bigr| + C

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