Resolva utilizando os métodos de integração adequados \int(\cos x) /(1+\sin x) d x
Passo 1
O enunciado pede a antiderivada de \displaystyle \int \frac{\cos x}{1+\sin x}\,dx.
O conteúdo envolve técnica de substituição para integrar uma função que relaciona \sin x e \cos x.
Passo 2
Escolhemos a substituição
u = 1 + \sin x.
Derivando, obtemos
du = \cos x \, dx.
Passo 3
Com u = 1+\sin x e du = \cos x\,dx, a integral original transforma-se em
\int \frac{du}{u}.
Passo 4
A integral de \displaystyle \frac{1}{u} é
\int \frac{du}{u} = \ln\bigl|u\bigr| + C.
Voltando à variável x, fica \ln\bigl|1+\sin x\bigr| + C.