Resolva utilizando substituição trigonométrica
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição trigonométrica. Vamos usar a substituição típica para raízes do tipo
, isto é
de modo a tornar a raiz e o
em funções de
.
Passo 2
Fazendo
temos
e
Substituindo na integral original:
Passo 3
Simplificando o integrando em termos de
:
logo
Passo 4
Usamos a identidade de ângulo duplo
então
A integral fica
Para
usamos
então
Passo 5
Integramos termo a termo:
Logo, em
,
Passo 6
Resta voltar para
. Da substituição
obtemos
Para
usamos
e
Logo
Substituindo em
obtemos finalmente
Podemos reescrever
para ficar um pouco mais “bonito”: