Resolva utilizando substituição trigonométrica
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição trigonométrica, que é uma técnica útil quando aparece
.
Passo 2
Escolhemos a substituição
pois assim
Além disso,
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
A primitiva de
é bem conhecida:
Passo 5
Retornando à variável
x , temos
tantheta = dfracxraiz2 e
sectheta = raiz1+tan^2theta = dfracraizx^2+2raiz2 .
Logo,
Logo,
Como
-lnraiz2 pode ser absorvido na constante de integração, ficamos com a forma final.