Resolva, via mudança de variável dependente, a equação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de segunda ordem
usando uma mudança de variável dependente. Aqui o conteúdo é redução de ordem de uma ODE de segunda ordem, definindo uma nova função para e transformando o problema numa equação de primeira ordem.
Passo 2
Definimos a nova variável dependente como
Dessa forma, temos
e a equação original fica
Passo 3
Agora temos uma equação de primeira ordem em , que é separável. Escrevemos
Integramos ambos os lados:
onde é constante de integração.
Passo 4
Isolando
onde . Logo
Para encontrar , integramos:
Dependendo do sinal de , essa integral dá arco-tangente (se ) ou logaritmo (se ). Mantendo genérico, escrevemos