Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
Informações dadas:
A tarefa é encontrar todos os valores de
reais que satisfazem essa desigualdade.
Passo 2
Primeiro passo algébrico: levar todos os termos para um lado para obter a forma padrão de uma desigualdade quadrática. Subtraio
de ambos os lados:
Agora faço as operações dentro da expressão:
Logo a desigualdade fica
Passo 3
Explico uma técnica útil: fatoração. Quando possível, fatorar a expressão facilita muito a análise de sinal. Na expressão
há um fator comum
. Coloco em evidência:
Para encontrar os pontos onde a expressão vale zero (as raízes), resolvo cada fator igual a zero:
e
Esses dois pontos dividem a reta real em intervalos onde o sinal do produto
é constante.
Passo 4
Agora a análise de sinais. Temos um produto de dois fatores:
e
. Para saber onde o produto é maior ou igual a zero, verificamos o sinal de cada fator em cada intervalo determinado pelas raízes
,
e
.
Intervalos a considerar:
Escolhendo um ponto teste em cada intervalo:
- Para
(no intervalo ):
Produto: negativo
negativo
positivo.
- Para
(no intervalo ):
Produto: positivo
negativo
negativo.
- Para
(no intervalo ):
Produto: positivo
positivo
positivo.
Além disso, nos pontos
e
o produto vale exatamente zero, porque um dos fatores anula a expressão.
Como a desigualdade é
, aceitamos os intervalos onde o produto é positivo e também os pontos onde o produto é zero.
Passo 5
Resumo da análise de sinais (sem escrever a resposta final aqui): o produto
é positivo em
e em
, negativo em
e vale zero em
e
. Como queremos onde é
, devemos incluir as partes positivas e também os zeros.