Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação quadrática
Informações dadas e o que precisamos encontrar:
- A expressão é um polinômio quadrático com coeficientes
, , . - Precisamos determinar todos os valores de
que tornam verdadeira a desigualdade .
Passo 2
Primeiro passo habitual: encontrar as raízes (zeros) do polinômio quadrático, porque elas dividem a reta real em intervalos onde o sinal da expressão é constante. Podemos usar o discriminante
da fórmula de Bhaskara:
Substituindo
,
,
,
Passo 3
Com
, as raízes vêm da fórmula
Calculando:
Isso dá as duas raízes
Passo 4
Agora podemos fatorar o polinômio usando as raízes. Como as raízes são
e
, uma fatoração conveniente é
Vou verificar rapidamente multiplicando:
correto.
Passo 5
Entender o sinal da expressão: como o coeficiente líder é
, a parábola abre para cima. Isso implica que a expressão é positiva para
muito à esquerda e à direita, e pode ficar negativa entre as raízes (ou nula nas raízes). Em termos simples, para um quadrático com
temos:
- expressão
no intervalo entre as raízes (inclusive se a desigualdade permitir igualdade), - expressão
fora desse intervalo.
Passo 6
Fazendo um teste de sinais com a fatoração
:
- Para
: e → produto . - Para
: e → produto . - Para
: e → produto .
Como a desigualdade é, aceitamos os pontos onde o produto é negativo e também onde é zero (as raízes).
Passo 7
Portanto a solução da inequação é o intervalo fechado entre as raízes: