Usando as propriedades das funções exponencial e logarítmica, simplifique as seguintes expressões:
para
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
sabendo que
. Informações dadas:
- A variável é
e a condição de domínio é . - A expressão a simplificar é
.
Passo 2
Propriedade útil (explicação): para qualquer
e qualquer real
vale
Justificativa rápida: escrevendo
temos
. Aplicando
aos dois lados obtém-se
.
Passo 3
Aplicando a propriedade com
(e lembrando que
) obtemos
Portanto a expressão inicial pode ser reescrita como
Passo 4
Outra propriedade fundamental (explicação): para qualquer
vale
porque a exponencial e o logaritmo natural são funções inversas. Aplicando isso com
(note que
quando
) resulta
Como verificação alternativa, também se pode ver
.
Passo 5
Conclusão final: a expressão simplifica-se para
. Exemplo numérico rápido para checar: se
então
.