Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de Euler–Cauchy
O que precisamos é usar o método de tentar uma solução da forma
, que transforma a equação em uma equação algébrica em
.
Passo 2
Substituímos
na equação. Calculamos
Então
o que simplifica para
Passo 3
O coeficiente de
deve ser zero, gerando a equação característica
Resolvendo, temos
com multiplicidade dupla.
Passo 4
Para uma raiz dupla
de uma equação de Euler–Cauchy, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.