Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Aqui o conteúdo é equações diferenciais lineares de segunda ordem homogêneas e vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Associamos à equação diferencial o polinômio característico obtido trocando
por
,
por
e
por
:
Passo 3
Resolvemos o polinômio característico
logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.