O enunciado pede para resolver a EDO linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
e satisfazer as condições iniciais , e . Vamos precisar montar a equação característica, achar as raízes, escrever a solução geral e aplicar as condições iniciais.
Passo 2
A equação característica associada é obtida trocando por , o que dá
Passo 3
Para fatorar, testamos raízes inteiras. Em temos
Logo é fator. Dividindo por obtemos
Assim as raízes são e a solução geral é
Passo 4
Calculamos as derivadas necessárias para aplicar as condições iniciais:
Passo 5
Em as condições iniciais geram o sistema:
Passo 6
Resolvendo o sistema: subtraindo a primeira da segunda e da terceira equação, achamos C2 + 2C3 = -2 e C2 + 3C3 = tfrac12. Desses, C3 = tfrac52, depois C2 = -7 e por fim C1 = tfrac132.