Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a seguinte EDO de segunda ordem não homogênea, que cai no conteúdo de equações lineares com coeficientes constantes: precisamos encontrar a solução geral de
Passo 2
Primeiro vamos achar a solução complementar (homogênea) associada à equação
Passo 3
A equação característica
possui raízes
$$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}.
Passo 4
Agora buscamos uma particular para o termo polinomial
. Fazemos o palpite
Calculamos
e substituímos em
Isso dá
Igualando coeficientes:
Resolvendo vem
Portanto
Passo 5
Agora uma particular para o termo
. Fazemos o palpite
Então
e na equação
vem
Logo
e
, ou seja
Passo 6
A solução geral da EDO é a soma da parte homogênea com as particulares: