Resolva:
Passo 1
Temos a equação diferencial
, que é linear de 2ª ordem com coeficientes constantes e termo independente. Para resolver, vamos usar o método da equação característica na parte homogênea e coeficientes indeterminados para encontrar uma particular.
Passo 2
Começamos pela parte homogênea: dividindo por 2, fica
. Montamos a equação característica
cuja raiz dupla simples é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular. Como o termo livre é constante, chutamos um polinômio de grau 1:
Passo 4
As derivadas são
$$y_p’(x)=A,
quad y_p’’(x)=0$$
Passo 5
Substituindo em
obtemos
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A solução geral é a soma de