Resolve os seguintes sistemas de inequações:
l2 x+1>3 x-2 x^2-6 x+8 <= 0

Passo 1

Nesse exercício vamos resolver o sistema de inequações:
O conteúdo envolve inequação linear e inequação do 2º grau; para resolver, vamos encontrar as soluções de cada inequação separadamente e depois intersectar os resultados.

Passo 2

Analisando a inequação linear 2x+1>3x-2:
Subtraindo 3x dos dois lados e somando 2 em ambos, temos
2x+1-(3x)+2>0
ou seja
-x+3>0implies -x>-3implies x<3
Logo, a solução da primeira inequação é x<3.

Passo 3

Agora a inequação do 2º grau x^2-6x+8<=0. Primeiro fatoramos:
x^2-6x+8=(x-2)(x-4)
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima, e a expressão fica não positiva entre as raízes. Assim,
(x-2)(x-4)<=0implies 2<= x<=4

Passo 4

Fazendo agora a interseção das soluções:
– Da primeira inequação: x<3
– Da segunda inequação: 2<= x<=4
O conjunto de valores que satisfazem ambas é
2<= x<3

Resposta

[2,3)

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