Resolve os sistemas.
l4 x-2 y-6 z=5 2 x-y-4 z=2 6 x-3 y-8 z=8

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o sistema linear
4x - 2y - 6z = 5, 2x - y - 4z = 2, 6x - 3y - 8z = 8
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss, ou seja, usar operações elementares para eliminar incógnitas e encontrar soluções.

Passo 2

Para determinar z, vamos eliminar x e y entre a primeira e a segunda equação. Multiplicamos a segunda equação por 2:
2cdot(2x - y - 4z = 2);Longrightarrow;4x - 2y - 8z = 4
Em seguida subtraímos esse resultado da primeira equação:
(4x - 2y - 6z) - (4x - 2y - 8z) = 5 - 4
o que dá
2z = 1 Longrightarrow z = tfrac12

Passo 3

Com z=tfrac12, voltamos à segunda equação 2x - y - 4z = 2 e substituímos:
2x - y - 4l(tfrac12r) = 2 ;Longrightarrow; 2x - y - 2 = 2 ;Longrightarrow; 2x - y = 4 ;Longrightarrow; y = 2x - 4

Passo 4

Agora substituímos y=2x-4 e z=tfrac12 na terceira equação 6x -3y -8z = 8:
6x -3(2x-4) -8l(tfrac12r) = 8 ;Longrightarrow; 6x -6x +12 -4 = 8 ;Longrightarrow; 8 = 8
Isso mostra que a terceira equação é consequência das duas primeiras, não gera condição extra, e sobra uma variável livre (por exemplo x).

Passo 5

Como x é livre, seja x = t. Então
y = 2t - 4, z = tfrac12,
com tinR.

Resposta

A solução geral do sistema é
(x,y,z) = l(t,,2t - 4,,tfrac12r), tinR

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