Resolve os sistemas.
x+2 y+3 z & =3 2 x+3 y+8 z & =4 5 x+8 y+19 z & =11

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
x + 2y + 3z = 3, 2x + 3y + 8z = 4, 5x + 8y + 19z = 11,
e pede todas as soluções. O conteúdo é resolução de sistemas 3times 3 por eliminação de Gauss.

Passo 2

Eliminamos x das equações 2 e 3 usando a equação 1 como pivô: subtraímos 2 vezes a eq., 1 da eq., 2, e 5 vezes a eq., 1 da eq., 3. Isso gera
eq,2':;2x+3y+8z -2(x+2y+3z)=4-2cdot3 ;Longrightarrow;-y +2z = -2,
eq,3':;5x+8y+19z -5(x+2y+3z)=11-5cdot3 ;Longrightarrow;-2y+4z = -4

Passo 3

Note que a eq., 3’ é exatamente o dobro da eq., 2’. Logo não há nova informação e o sistema tem grau de liberdade 1, isto é, infinitas soluções.

Passo 4

Introduzimos o parâmetro
z = t, tinR
Da eq., 2’ temos
-y +2t = -2 ;Longrightarrow; y = 2t + 2
Substituindo em x+2y+3z=3 (eq., 1):
x +2(2t+2)+3t = 3 ;Longrightarrow; x +4t+4 +3t =3 ;Longrightarrow; x = 3 -4 -7t = -1 -7t

Passo 5

Portanto a solução geral é
(x,y,z) = (-1-7t,;2+2t,;t), tinR

Resposta

(x,y,z)mid x=-1-7t,;y=2+2t,;z=t,;tinR

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