Resolve os sistemas.
5 x-4 y+6 z+9 t & =2 x+2 y+4 z-5 t & =3 3 x-y+5 z+2 t & =4

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear com quatro variáveis x,y,z,t e três equações. O conteúdo envolvido é teoria de sistemas lineares (compatibilidade e eliminação de variáveis). Como há mais incógnitas que equações, vamos usar eliminação para verificar se há parâmetros livres ou se o sistema é incompatível.

Passo 2

Escolhemos a segunda equação para isolar x:
x + 2y + 4z - 5t = 3 Longrightarrow x = 3 - 2y - 4z + 5t
Em seguida, substituímos essa expressão de x na primeira e na terceira equações.

Passo 3

Substituindo em
5x - 4y + 6z + 9t = 2
vem
5(3 - 2y - 4z + 5t) - 4y + 6z + 9t = 2 Longrightarrow -14y - 14z + 34t = -13,
e substituindo em
3x - y + 5z + 2t = 4
vem
3(3 - 2y - 4z + 5t) - y + 5z + 2t = 4 Longrightarrow -7y - 7z + 17t = -5

Passo 4

Note que a segunda destas novas equações multiplicada por 2 daria
-14y -14z +34t = -10,
mas a primeira exige
-14y -14z +34t = -13
Isso gera a contradição
-10 = -13,
logo o sistema é incompatível.

Resposta

O sistema não tem solução (é incompatível).

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