Resolver:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. A matéria que vamos usar aqui é inequações algébricas, mais especificamente, vamos analisar os sinais das expressões para descobrir onde a inequação é verdadeira. Para isso, vamos precisar identificar os pontos que fazem cada parte da inequação mudar de sinal e depois analisar os intervalos formados por esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada fator da inequação separadamente. Temos dois fatores:
e
.
Passo 3
Vamos começar com
. Sabemos que qualquer número ao quadrado é sempre positivo ou zero, e, nesse caso, como estamos somando 1, o mínimo que essa expressão pode ser é 1. Portanto,
é sempre positivo para qualquer valor de
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o segundo fator:
. Vamos encontrar o valor de
que faz essa expressão igual a zero:
Esse valor de
é um ponto crítico onde a expressão
muda de sinal.
Passo 5
Com os pontos críticos identificados, vamos dividir a linha dos números reais em intervalos para analisar o sinal de cada fator em cada intervalo. Os intervalos são:
Passo 6
Vamos testar cada intervalo:
-
Para
: -
é sempre positivo. -
será positivo porque estamos multiplicando um número negativo por , que é menor que . - Portanto, o produto
é positivo.
-
-
Para
: -
continua sendo sempre positivo. -
será negativo porque é maior que . - Portanto, o produto
é negativo.
-
Resposta
A inequação
é verdadeira para todos os valores de
menores que
. Assim, a solução é: