Sabendo que
e
, calcular:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Sabemos que o seno de um ângulo
é
e que
está no terceiro quadrante, ou seja, entre
e
. Nosso objetivo é calcular a tangente desse ângulo, representada por
. Para resolver isso, vamos usar algumas relações básicas da trigonometria, como as definições das funções seno, cosseno e tangente, além da identidade pitagórica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a tangente está relacionada ao seno e ao cosseno. A tangente de um ângulo é definida como o quociente entre o seno e o cosseno desse ângulo:
Já sabemos o valor de
, então precisamos encontrar
para poder calcular
.
Passo 3
Para encontrar
, vamos usar a identidade pitagórica, que relaciona o seno e o cosseno de um ângulo:
Substituindo o valor conhecido de
:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Mas precisamos determinar o sinal correto. Como
está no terceiro quadrante (
), sabemos que o cosseno é negativo nesse intervalo. Portanto:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos calcular a tangente: