Sabendo que sen(x)=-513 e pi<x<3 pi2, calcular:
tg(x)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Sabemos que o seno de um ângulo x é -513 e que x está no terceiro quadrante, ou seja, entre pi e 3pi2 . Nosso objetivo é calcular a tangente desse ângulo, representada por tg(x) . Para resolver isso, vamos usar algumas relações básicas da trigonometria, como as definições das funções seno, cosseno e tangente, além da identidade pitagórica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a tangente está relacionada ao seno e ao cosseno. A tangente de um ângulo é definida como o quociente entre o seno e o cosseno desse ângulo:
tg(x) = sen(x)cos(x)
Já sabemos o valor de sen(x) , então precisamos encontrar cos(x) para poder calcular tg(x) .

Passo 3

Para encontrar cos(x) , vamos usar a identidade pitagórica, que relaciona o seno e o cosseno de um ângulo:
sen^2(x) + cos^2(x) = 1
Substituindo o valor conhecido de sen(x) :
(-513)^2 + cos^2(x) = 1
25169 + cos^2(x) = 1

Passo 4

Agora, vamos resolver para cos^2(x) :
cos^2(x) = 1 - 25169
cos^2(x) = 144169

Passo 5

Para encontrar cos(x) , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
cos(x) = pm 1213
Mas precisamos determinar o sinal correto. Como x está no terceiro quadrante ( pi < x < 3pi2 ), sabemos que o cosseno é negativo nesse intervalo. Portanto:
cos(x) = -1213

Passo 6

Agora que temos sen(x) = -513 e cos(x) = -1213 , podemos calcular a tangente:
tg(x) = -513-1213 = 512

Resposta

tg(x) = 512

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