Sabendo que sen(x)=-513 e pi<x<3 pi2, calcular:
cos (x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de trigonometria onde nos dizem que o seno de um ângulo x é igual a -513 e que esse ângulo está entre pi e 3pi2 . Nosso objetivo é descobrir o valor do cosseno desse ângulo, ou seja, calcular cos(x) .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica fundamental que relaciona o seno e o cosseno de um ângulo:
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
Essa equação é super útil porque nos permite encontrar o cosseno sabendo o seno, ou vice-versa.

Passo 3

Sabemos que sin(x) = -513 . Vamos elevar esse valor ao quadrado:
sin^2(x) = (-513)^2 = 25169

Passo 4

Agora, substituímos sin^2(x) na identidade trigonométrica:
25169 + cos^2(x) = 1
Para achar cos^2(x) , subtraímos 25169 de ambos os lados:
cos^2(x) = 1 - 25169 = 144169

Passo 5

Para encontrar cos(x) , tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
cos(x) = pm raiz144169 = pm 1213
Mas atenção! Precisamos considerar em qual quadrante o ângulo x está para saber o sinal correto do cosseno.

Passo 6

Segundo o enunciado, pi < x < 3pi2 , o que significa que o ângulo está no terceiro quadrante. Nesse quadrante, o cosseno é negativo. Portanto, descartamos o valor positivo.

Resposta

cos(x) = -1213

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