Sabendo que
e
, calcular:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de trigonometria onde nos dizem que o seno de um ângulo
é igual a
e que esse ângulo está entre
e
. Nosso objetivo é descobrir o valor do cosseno desse ângulo, ou seja, calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica fundamental que relaciona o seno e o cosseno de um ângulo:
Essa equação é super útil porque nos permite encontrar o cosseno sabendo o seno, ou vice-versa.
Passo 3
Sabemos que
. Vamos elevar esse valor ao quadrado:
Passo 4
Agora, substituímos
na identidade trigonométrica:
Para achar
, subtraímos
de ambos os lados:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Mas atenção! Precisamos considerar em qual quadrante o ângulo
está para saber o sinal correto do cosseno.
Passo 6
Segundo o enunciado,
, o que significa que o ângulo está no terceiro quadrante. Nesse quadrante, o cosseno é negativo. Portanto, descartamos o valor positivo.