Resolver:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a inequação
. Isso está envolvido com análise de sinais de polinômios. Basicamente, vamos descobrir em quais valores de
esse produto é positivo. Para isso, vamos encontrar os pontos onde cada parte da expressão se anula e depois ver em quais intervalos o produto fica positivo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde cada fator da expressão é igual a zero. Isso nos ajuda a dividir a reta dos números em intervalos para analisar o sinal da inequação.
Passo 3
Vamos resolver
. Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Como a raiz quadrada de um número negativo não é real, essa equação não tem soluções reais. Isso quer dizer que
nunca é zero para nenhum
real. Além disso, como o coeficiente de
é positivo (3), o polinômio
é sempre positivo para qualquer valor de
.
Passo 4
Agora, vamos resolver
para encontrar o ponto onde esse fator muda de sinal:
Esse é o único ponto que precisamos considerar para analisar o sinal do fator
.
Passo 5
Vamos analisar os intervalos divididos pelo ponto
:
-
Para
: -
é negativo. - Como
é sempre positivo, o produto será negativo.
-
-
Para
: -
é positivo. - Novamente, como
é sempre positivo, o produto será positivo.
-
Resposta
A solução da inequação é
.