Resolver em R :
cos x cdot sen 2 x=sen x(1+cos 2 x)

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
cos x cdot sin 2x = sin x ,(1 + cos 2x)
O conteúdo principal aqui são identidades trigonométricas de ângulo duplo.

Passo 2

Vamos usar as fórmulas de ângulo duplo
sin 2x = 2,sin xcos x e cos 2x = 2cos^2 x - 1.
Substituindo na equação, obtemos
cos x ,l(2,sin xcos xr) ;=;sin x,l(1 + (2cos^2 x - 1)r)

Passo 3

Agora simplificamos cada lado:
LHS = 2,sin x,cos^2 x, RHS = sin x cdot 2cos^2 x = 2,sin x,cos^2 x

Passo 4

Chegamos à identidade
2,sin x,cos^2 x = 2,sin x,cos^2 x,
que vale para todo xinR, sem gerar restrições de domínio ou cancelamentos indevidos.

Resposta

x in R

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