Resolver cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso de equação de primeira ordem que pode ser escrita na forma linear
onde usaremos o método do fator integrante.
Passo 2
Para colocar na forma padrão dividimos toda a equação por
e depois por
, obtendo
Passo 3
Reconhecemos que a equação é linear em
com coeficiente de
igual a
. O fator integrante
satisfaz
Passo 4
Multiplicamos a equação inteira por
, o que transforma o lado esquerdo em derivada do produto
:
e o lado direito fica
Logo
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Multiplicando por
, obtemos a solução geral
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é a constante de integração.