Resolver a equação diferencial proposta, pelo método de separação de variáveis:
c.
c.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando o método de separação de variáveis. Vamos identificar que podemos colocar todos os termos em
de um lado e em
do outro e, em seguida, integrar cada parte.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
de modo que
Passo 3
Agora integramos os dois lados. No lado esquerdo temos
e sabemos que
Passo 4
No lado direito usamos a identidade
. Então
Passo 5
Igualando as integrais e juntando as constantes
, obtemos
Para explicitar
, aplicamos a função arco-tangente:
Resposta
onde
é a constante de integração.