Resolver a equação diferencial para
R.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial de segunda ordem homogênea
Esse tipo de EDO com coeficientes constantes é resolvido pelo método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Substituindo na EDO:
Como
, a parte que nos interessa é a equação característica
Passo 3
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara, temos
Passo 4
As raízes são reais e distintas,
e
. Logo, a solução geral é
onde
e
são constantes de integração determinadas por condições iniciais.