Resolver as equações:
det[lll2 & x & 2 1 & 1 & x 1 & 1 & 6]=-3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
det2 & x & 2 1 & 1 & x 1 & 1 & 6 = -3.
O conteúdo aqui é determinante de matriz 3times3; vamos usar a regra de Sarrus para calcular o determinante em função de x.

Passo 2

Pela regra de Sarrus, se
A = 2 & x & 2 1 & 1 & x 1 & 1 & 6,
então
det(A) = 2cdot1cdot6 ;+; xcdot xcdot1 ;+; 2cdot1cdot1 ;-;l(2cdot1cdot1 ;+; xcdot1cdot6 ;+; 6cdot xcdot1r)
Agora simplificamos cada soma:
2cdot1cdot6 = 12, xcdot xcdot1 = x^2, 2cdot1cdot1 = 2,
2cdot1cdot1 = 2, xcdot1cdot6 = 6x, 6cdot xcdot1 = 6x
Logo,
det(A) = (12 + x^2 + 2) - (2 + 6x + 6x) = x^2 + 14 - (2 + 12x) = x^2 - 12x + 12

Passo 3

Igualamos ao valor dado -3:
x^2 - 12x + 12 = -3 Longrightarrow x^2 - 12x + 15 = 0
Temos uma equação quadrática. O discriminante é
De<a = (-12)^2 - 4cdot1cdot15 = 144 - 60 = 84

Passo 4

Como De<a=84, as raízes são
x = 12 pm raiz842 = 6 pm raiz21
Portanto, as soluções na forma usual são x = 6+raiz21 e x = 6-raiz21.

Resposta

x = 6 + raiz21 ou x = 6 - raiz21

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