Resolver as equações:
ccc2 & 6 & 2 4 & x & 2 2 x & 8 & 4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de x que anulam o determinante da matriz 2 & 6 & 2 4 & x & 2 2x & 8 & 4 . O conteúdo aqui é determinante de matriz 3times3 e vamos precisar usar a regra de desenvolvimento por cofatores ou Sarrus.

Passo 2

Vamos usar o desenvolvimento pela primeira linha (regra de cofatores). O determinante é:
det = 2cdotdetx & 28 & 4 -6cdotdet4 & 22x & 4 +2cdotdet4 & x2x & 8

Passo 3

Agora calculamos cada menor 2×2:
detx & 28 & 4 = xcdot4 - 2cdot8 = 4x -16,
det4 & 22x & 4 = 4cdot4 - 2cdot2x = 16 -4x,
det4 & x2x & 8 = 4cdot8 - xcdot2x = 32 -2x^2

Passo 4

Substituindo de volta em det=0:
2(4x-16) -6(16-4x) +2(32-2x^2) = 0
Expandindo e somando termos semelhantes:
8x -32 -96 +24x +64 -4x^2 = 0
-4x^2 +32x -64 = 0

Passo 5

Dividindo ambos os lados por (-4)\ para simplificar:
x^2 -8x +16 = 0
Reconhecemos que é um trinômio quadrado perfeito: (x-4)^2 = 0.

Passo 6

Portanto, a única solução é x = 4.

Resposta

x = 4

Exercícios relacionados