Resolver as equações para 0 <= x<2 pi.
tg(x)=raiz3

Passo 1

O enunciado nos pede as soluções da equação tan(x)=raiz3 no intervalo 0<= x<2pi. O conteúdo aqui é trigonometria: vamos usar o valor notável tan(pi/3)=raiz3 e a periodicidade da tangente, que é pi.

Passo 2

Reconhecemos que, para um ângulo alpha,
tan(alpha)=raiz3
se e somente se alpha=pi/3+kpi, onde k é qualquer inteiro.

Passo 3

Da solução geral alpha=pi/3+kpi, impomos a condição 0<= x<2pi. Assim procuramos inteiros k tais que
0 <= pi3+kpi < 2pi

Passo 4

Analisando valores de k:
Para k=0:
x=pi3+0cdotpi=pi3,
que está em [0,2pi).
Para k=1:
x=pi3+pi=4pi3,
que também está em [0,2pi).
Para k=2:
x=pi3+2pi=7pi3>2pi,
logo sai do intervalo. Para k<0 obtemos valores negativos.

Resposta

x=pi3ou x=4pi3

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