Resolver as equações para 0 <= x<2 pi:
sen(x)=-12

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica
sen(x) = -tfrac12
no intervalo 0 <= x < 2pi.
O conteúdo usado aqui é a interpretação da função seno no círculo unitário e a ideia de ângulo referência.

Passo 2

Primeiro encontramos o ângulo referência alpha no primeiro quadrante tal que
sen(alpha)=tfrac12
Sabemos que alpha = tfracpi6, pois senl(tfracpi6r)=tfrac12.

Passo 3

Como queremos sen(x)=-tfrac12, devemos olhar para os quadrantes onde o seno é negativo, isto é, no terceiro e no quarto quadrante.
  • No terceiro quadrante: x = pi + alpha = pi + tfracpi6 = tfrac7pi6
  • No quarto quadrante: x = 2pi - alpha = 2pi - tfracpi6 = tfrac11pi6

Resposta

tfrac7pi6 e tfrac11pi6

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