Resolver as equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O problema que temos é:
Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, que envolvem potências com variáveis no expoente. Para resolver isso, vamos precisar transformar as bases para que sejam iguais, facilitando a comparação dos expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as bases para uma base comum, se possível. Olhando para os números 8 e 16, percebemos que ambos são potências de 2. Vamos reescrever cada um na base 2:
- 8 é igual a
, porque . - 16 é igual a
, já que .
Então, substituindo na equação original:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada lado da equação usando a propriedade das potências que diz
:
- Do lado esquerdo:
- Do lado direito: Primeiro, a raiz cúbica de
é (porque ). Então:
Agora nossa equação está assim:
Passo 4
Como as duas potências têm a mesma base (2), podemos igualar os expoentes:
Agora, vamos resolver essa equação linear para encontrar o valor de
.
Passo 5
Primeiro, eliminamos a fração multiplicando ambos os lados por 3:
Distribuindo o 3:
Agora, vamos isolar
. Subtraia
de ambos os lados:
Isso simplifica para:
Em seguida, subtraia 9 de ambos os lados:
Por fim, divide ambos os lados por 10:
Resposta
O valor de
que resolve a equação é: