Resolver as equações:
2^3 x+28^2 x-7=4^x-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial 2^3x+28^2x-7 = 4^x-1. Vamos precisar reescrever todas as bases como potências de 2 para poder comparar os expoentes.

Passo 2

Observamos que 8 = 2^3 e 4 = 2^2. Então temos:
8^2x-7 = (2^3)^2x-7 = 2^3(2x-7) = 2^6x - 21,
4^x-1 = (2^2)^x-1 = 2^2x - 2

Passo 3

Substituindo essas expressões na equação original obtemos:
2^3x+22^6x - 21 = 2^2x - 2
No lado esquerdo, subtraímos os expoentes:
2^3x + 2 - (6x - 21) = 2^2x - 2
que simplifica para
2^-3x + 23 = 2^2x - 2

Passo 4

Como as bases são iguais (e diferentes de 1), igualamos os expoentes:
-3x + 23 = 2x - 2
Resolvendo para x:
23 + 2 = 2x + 3x
25 = 5x
x = 5

Resposta

x = 5

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