Resolver as equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A gente tem uma equação que envolve logaritmos com bases diferentes. O enunciado é:
Aqui, estamos trabalhando com logaritmos, que fazem parte da matéria de funções logarítmicas e equações exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e manipular as equações para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que podemos transformar a base do logaritmo para facilitar a comparação. Sabemos que
é
, então podemos usar a propriedade de mudança de base dos logaritmos:
Aplicando isso na nossa equação:
Então, nossa equação fica:
Passo 3
Para simplificar, vamos multiplicar ambos os lados da equação por 2 para tirar aquele
:
Agora, usamos outra propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando isso ao lado direito:
Passo 4
Agora que os logaritmos estão com a mesma base (base 2) e logaritmos iguais, podemos igualar os argumentos:
Vamos expandir o lado direito:
Então, nossa equação fica:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa equação subtraindo
de ambos os lados:
Em seguida, subtraímos
de ambos os lados:
Agora, subtraímos 25 de ambos os lados:
Passo 6
Por fim, isolamos
dividindo ambos os lados por 7:
Resposta
A solução da equação é
.