Resolver as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação exponencial
O conteúdo envolve propriedades de potências e uma mudança de variável para simplificar. Vamos usar 3^x como variável auxiliar e depois voltar para x.
Passo 2
Definimos
, que é sempre positivo. Então:
Substituindo tudo na equação original:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar denominadores:
Que vira
Ou seja
Fazendo a mudança
, obtemos a equação quadrática
Passo 4
Resolvendo para
: o discriminante é
, logo
Como
, descartamos
. Ficamos com
, ou seja
(descartamos
pois
). Assim
Passo 5
Verificamos rapidamente na equação original: à esquerda
e à direita
Confere!
Resposta
x = 1