Resolver as equações:
6 cdot(log 2 x)^2-7 cdot log 2 x+2=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação logarítmica
6cdotl(log2xr)^2-7cdotlog2x+2=0
O conteúdo é função logarítmica e solução de equação quadrática. Vamos usar a substituição
t = log2x,
transformando o problema num polinômio de segundo grau em t. Note que o domínio exige x>0.

Passo 2

Ao substituir t=log2x, a equação fica
6t^2-7t+2=0
Para resolver, calculamos o discriminante:
De<a = (-7)^2-4cdot6cdot2 = 49-48 = 1
Usando a fórmula de Bhaskara,
t = 7 pm raiz12cdot6 = 7pm112,
portanto
t1 = 7+112 = 23, t2 = 7-112 = 12

Passo 3

Retornando a x, cada valor de t
log2x = t Longrightarrow x = 2^t
Assim,
x1 = 2^2/3, x2 = 2^1/2
Ambas são positivas, logo válidas no domínio x>0.

Resposta

As soluções são
x = 2^2/3 e x = 2^1/2

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