Resolver os sistemas de equações:
® cx-y=0 2 y+4 z=6 x+y+4 z=6

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
(r) x - y = 0, 2y + 4z = 6, x + y + 4z = 6
O conteúdo aqui é resolução de sistemas 3times 3 por substituição ou redução de linhas.

Passo 2

Da primeira equação temos
x - y = 0 implies x = y

Passo 3

Substituindo x=y na terceira equação
x + y + 4z = 6 Longrightarrow y + y + 4z = 6 Longrightarrow 2y + 4z = 6

Passo 4

Note que a segunda equação do sistema original também é
2y + 4z = 6,
ou seja, não há informação nova. Logo sobram apenas duas equações independentes:
x = y, 2y + 4z = 6
Dessa última isolamos z:
2y + 4z = 6 implies 4z = 6 - 2y implies z = 6 - 2y4 = 3 - y2

Passo 5

Como temos apenas duas equações para três incógnitas, existe um parâmetro livre. Defina
y = t, tinR
Então
x = t, z = 3 - t2

Resposta

O sistema tem infinitas soluções, dadas por
(x,y,z) = l(t,,t,,tfrac3-t2r), tinR

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