Resolver as equações diferenciais seguintes em R :

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem (3+x^2)y'=xy. O conteúdo é equações diferenciais separáveis, e vamos precisar usar separação de variáveis e integração.

Passo 2

Reescrevendo em forma de derivada explícita, temos
y' = x3+x^2,y,
e então separamos as variáveis em y de um lado e x do outro:
1y,dy = x3+x^2,dx

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral1y,dy = integralx3+x^2,dx

Passo 4

Para calcular integralx3+x^2,dx fazemos a substituição u = 3 + x^2, de modo que du = 2x,dx. Assim
integralx3+x^2,dx = 12integral1u,du = 12ln|u| + C1 = 12ln(3+x^2) + C1

Passo 5

Logo, das integrais obtemos
ln|y| = 12ln(3+x^2) + C1

Passo 6

Exponenciando ambos os lados, definindo C = e^C1, chega-se à solução geral:
y = Craiz3+x^2, CinR

Resposta

y = Craiz3+x^2,;CinR.

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