Resolver as equações diferenciais seguintes em
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em ℝ a equação diferencial de primeira ordem
Este tipo de equação pode ser tratado como separável, pois dá para isolar
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a equação dividindo ambos os lados por
(assumindo
):
Isso mostra que podemos separar as variáveis.
Passo 3
Agora aplicamos a técnica de separação de variáveis. Colocamos todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro:
Em seguida, integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Por fim, exponenciamos para eliminar o logaritmo e ajustamos a constante:
Chamando
de uma nova constante positiva
e permitindo sinal em
, obtemos a solução geral
onde
é uma constante real qualquer (inclui
, que gera a solução trivial).
Resposta
y(x) = C,x, com C constante real.