A seguir, é dada uma prova épsilon-delta para . Preencha as lacunas.
Prova Pela Definição 2.6.1, se, para todo , existir um tal que |< , sempre que . Segundo propriedades do módulo e da conjugação complexos, |.
Portanto, se e ,.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, por definição ε–δ, que . Vamos preencher as lacunas para completar a prova.
Passo 2
Devemos ter: “para todo varepsilon>0, existe de0 tal que |overline z-z0|, sempre que 0<|z-z0|”. Assim, a primeira lacuna é |overline z-z0| e a segunda lacuna, no lugar de “0<1 ___ |<δ”, é |z-z0|.
Passo 3
Pela propriedade do módulo e da conjugação, temos
|z-z0|=|z-z0|=|overline z-z0|
Logo, a terceira lacuna “= ____ |” é |overline z-z0|.
Passo 4
Finalmente, basta escolher de para que de 0<|z-z0| também resulte |overline z-z0|.
Resposta
As lacunas ficam preenchidas por: (1) |overline z-z0|, (2) |z-z0|, (3) |overline z-z0| e (4) varepsilon (isto é, de).