A seguir, é dada uma prova épsilon-delta para lim z z0 barz=barz0. Preencha as lacunas.
Prova Pela Definição 2.6.1, lim z z0 barz=barz0 se, para todo varepsilon>0, existir um de0 tal que |< , sempre que
0<1 mid. Segundo propriedades do módulo e da conjugação complexos, de |.
Portanto, se e , .

Passo 1

O enunciado pede para mostrar, por definição ε–δ, que limzto z0overline z=z0. Vamos preencher as lacunas para completar a prova.

Passo 2

Devemos ter: “para todo varepsilon>0, existe de0 tal que |overline z-z0|, sempre que 0<|z-z0|”. Assim, a primeira lacuna é |overline z-z0| e a segunda lacuna, no lugar de “0<1 ___ |<δ”, é |z-z0|.

Passo 3

Pela propriedade do módulo e da conjugação, temos
|z-z0|=|z-z0|=|overline z-z0|
Logo, a terceira lacuna “= ____ |” é |overline z-z0|.

Passo 4

Finalmente, basta escolher de para que de 0<|z-z0| também resulte |overline z-z0|.

Resposta

As lacunas ficam preenchidas por: (1) |overline z-z0|, (2) |z-z0|, (3) |overline z-z0| e (4) varepsilon (isto é, de).

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