Resolver as equações diferenciais pela técnica da transformada de Laplace. Fórmulas externas ao formulário precisam de justificativa.
Condições iniciais
para
Dados:
Condições iniciais
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear não homôgene
com condições iniciais
e
.
O conteúdo é resolução por transformada de Laplace, usando
O conteúdo é resolução por transformada de Laplace, usando
e a tabela de transformadas fornecida.
Passo 2
Aplicando
em ambos os lados e usando as condições iniciais,
Do outro lado,
Logo a equação em
fica
Passo 3
Usamos a fórmula
.
Como , temos
Como
Substituindo em
-equação e reorganizando:
Escrevendo em parcela simples:
Passo 4
Fazemos frações parciais em
Resolvendo pelos valores
e depois em
, obtemos
Assim
Passo 5
Aplicando a transformada inversa termo a termo,
Somando, obtemos