Estamos resolvendo a equação diferencial de primeira ordem
Este tipo de equação, em que a razão é um quociente de expressões lineares em e , pode ser simplificado encontrando uma combinação linear que reduza as variáveis a uma só. Vamos buscar uma nova variável que torne o problema separável.
Passo 2
Definimos
Então note que
e a equação original passa a ser
Passo 3
Para obter uma equação só em e , diferenciamos em relação a e usamos a equação acima:
Invertendo, fica
que já é uma equação separável.
Passo 4
Separamos variáveis e integramos:
Fazendo a divisão polinomial
temos
Passo 5
Voltando à variável original, s = 2x - y, obtemos
x =35(2x - y) + 425lnl|5(2x-y)-3r| + C
Multiplicando tudo por 25 e rearranjando, uma forma mais simples da solução implícita é