Resolver as equações diferenciais do
tipo:
Resp.:
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial
Definimos
Para verificar se é exata, checamos se
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como são iguais, a equação é exata. Logo existe uma função potencial
tal que
Passo 3
Integramos
em relação a
, introduzindo uma função
:
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Integrando,
Passo 5
A função potencial completa é
A solução geral implícita é
. Chamando essa constante de
e multiplicando por 2, obtemos